Відповіді, розв’язання та вказівки до оцінювання

5 клас

1.Відповідь: 2400метрів. З умови задачі випливає, що відстань між першою і третьою зупинками 600 м, отже між першою і другою – 300 м. зупинок у нас 9, а відстаней між ними вісім, отже 300 помножити на вісім дорівнює 2400 метрів.

Оцінювання:+, якщо наведено правильне пояснення розв’язання;,якщо вказано правильну відповідь;,якщо відповідь не правильна,якщо учень не приступив до виконанна завдання.

2.Відповідь:2010=3*333+3*333+3*3+3

Оцінювання:+, якщо наведено правильне пояснення розв’язання;,якщо частина міркувань є правильною;,якщо відповідь не правильна,якщо учень не приступив до виконанна завдання.

3.Відповідь:якщо дівчат у класі х, то хлопчиків – 2х. тоді 2х – х = 8, х = 8. Отже дівчаток у класі 8, а однокласниць у Катрусі – 7.

Оцінювання:+, якщо наведено правильне пояснення розв’язання;,якщо вказано правильну відповідь;,якщо відповідь не правильна,якщо учень не приступив до виконанна завдання.

4.Відповідь:виграє перший, якщо першим ходом забере три кульки, а за кожен наступний хід він повинен брати стільки кульок, щоб у сумі з кульками, які взяв другий гравець, було 6 кульок, в кінці гри залишиться одна кулька, яка дістанеться другому.

Оцінювання:+, якщо наведено правильне пояснення розв’язання;,якщо вказано правильну відповідь;,якщо відповідь не правильна,якщо учень не приступив до виконанна завдання.

5.Відповідь:можливо, використавши дві пари рукавичок, лікар може оглянути двох хворих, після чого одну з пар треба повернути і вставити в ці рукавички із другої пари. Отримаємо подвійну пару рукавичок, у якої внутрішня і зовнішня поверхня дезінфіковані.

Оцінювання:+, якщо наведено правильне пояснення розв’язання;,якщо вказано правильну відповідь;,якщо відповідь не правильна,якщо учень не приступив до виконанна завдання.

6 клас

1.Відповідь:старший Миколка. З умови задачі випливає, що зараз Андрійкові 17 років і місяців, а Миколці – 17 років і 8 місяців.

Оцінювання:+, якщо наведено правильне пояснення розв’язання;,якщо вказано правильну відповідь;,якщо відповідь не правильна,якщо учень не приступив до виконанна завдання.

2.Відповідь:поставити два годинники одночасно. Через 7 хв. почати варити яйце. У другому пісок ще буде сипатися 4 хв. потім повернути другий годинник ще 11 хв.

Оцінювання:+, якщо наведено правильне пояснення розв’язання;,якщо вказано правильну відповідь;,якщо відповідь не правильна,якщо учень не приступив до виконанна завдання.

3.Відповідь:четверо. Якщо у когось з Катрусиних друзів сусіди – однієї статі, то очевидно, що всі хто стоять у колі, тобто хлопчики і дівчатка чергуються. Отже, дівчаток у колі стільки ж скільки хлопців: по 5. Тобто без Катрусі дівчат у колі четверо.

Оцінювання:+, якщо наведено правильне пояснення розв’язання;,якщо вказано правильну відповідь;,якщо відповідь не правильна,якщо учень не приступив до виконанна завдання.

4.Відповідь:20002, 22022, 22222,20202. Оскільки першою цифрою натурального числа не може бути нуль, то першою цифрою усіх чисел буде 2, а так як числа є ,,дзеркальними’’ то і останньою цифрою теж буде два.

Оцінювання:+, якщо відповідь вказано правильно і наведено повне обґрунтування; ;,якщо вказано три з чотирьох правильних відповідей; якщо вказані дві з чотирьох правильних відповідей;,якщо відповідь не правильна,якщо учень не приступив до виконанна завдання.

5.Відповідь:у році 12 місяців, отже 37:12=3(ост. 1). Тобто протягом року у класі відмічають три день народження, а так як один учень залишився в остачі, то протягом одного з місяців день народження відмічають четверо учнів. Що й треба було довести.

Оцінювання:+, якщо наведено правильне пояснення розв’язання;,якщо є правильний початок міркування;,якщо відповідь не правильна,якщо учень не приступив до виконанна завдання.

7 клас

1.Відповідь:14 ніг. Нехай х – кількість сорока ніжок, у – кількість драконів. Тоді х+3у=26, 40х298. Звідси х7. Оскільки 26 – х ділиться на 3, то х = 2 або х = 5. Перевірка показує, що х=5, у=7. Тоді кількість ніг дракона

(298 – 40*5):7=14

2.Відповідь:2311. Оскільки 2311:2=1155(ост. 1). 2311:3=770(ост. 1) 2311:5=462(ост. 1) 2311:7=330(ост. 1), 2311:11=21(ост. 1).

3.Відповідь:110 способів. Є 11способів вибрати капітана. Якщо капітана вже вибрали, то матимемо ще 10 способів вибрати помічника. То кількість сосків вибрати пару 11*10=110

4.Відповідь: можливі два випадки: коли в компанії пасажирів є хтось хто знає чотирьох осіб і коли в компанії такого нема. В першому випадку в цій компанії нема нікого, хто знав би 0 осіб. Отже тоді ми маємо чотири варіанти знайомих : 0, 1, 2 ,3. Оскільки 5 більше за 4, то за принципом діріхле, серед п’яти осіб є принаймні двоє, які мають однакову кількість знайомих пасажирів.

5.Відповідь:поділимо наші монети на дві купки по три монети в кожній. Порівняємо тепер вагу першої та другої купок. За першого зважування тримаємо два результати: або ваги зрівнюються, або якась купка виявиться легшою. Розглянемо перший випадок: отже, серед обох купок є по одній фальшивій монеті. Будемо вважати по одній монеті з кожної купки. Якщо якась легша від іншої, то вона і є фальшива, а якщо монети мають однакову вагу, то вони справжні,а третя – фальшивими. Розглянемо другий випадок: очевидно, що фальшиві монети знаходяться в легшій купці. Щоб відшукати їх, покладемо дві монети з легшої купки на ваги. І якщо їх вага однакова, то монети – фальшиві, якщ різна т та що важча справжня, а легша і та що залишилась фальшиві.

6.Відповідь:х=1005

5-(1-(2х-5))=2009

5-(1-2х+5)=2009

5-1+2х-5=2009

2х=2010

Х=1005

8 клас

1.Відповідь:для визначення справжності монети покладемо на кожну чашу терезів по 50 монет і знайдемо різницю їх мас. Якщо вибрана справжня монета, то серед 100 монет, які залишились 50 фальшивих, 50 справжніх. Якщо вибрана фальшива монета, то в першій чаші х фальшивих монет, а вказана різниця 49-2х, тобто виражається непарним числом. Отже, непарне показання стрілки вказує на фальшивість вибраної монети, а парність 50-2х на справжність.

2.Відповідь:не можна. Оскільки в цьому ряду непарна кількість непарних чисел, то якби ми не розставили знаки, значення виразу буде число непарним, а 0 число парне. Отже не можна.

3.Відповідь:1 і 6. Оскільки 2004 при діленні на 20 дає остачу 4, то дві остання цифри числатакі ж як дві останні цифри числа тобто 1 і 6.

4.Відповідь:другий гравець, так як початкова позиція виграшна саме для нього. Тобто, якщо він своєю виграшною стратегією буде доповнювати ходи першого гравця до 6 сірників.

5.Відповідь:побудуємо дошку 6х6 і покриємо плитками від 1 до 4 –як небудь кожного кольору повинно бути по 9. Отже згідно перевірці цього немає.

1	2	3	4	1	2
2	3	4	1	2	3
3	4	1	2	3	4
4	1	2	3	4	1
1	2	3	4	1	2
2	3	4	1	2	3

6.Відповідь:. Легко перевірити що коли m=0 умова задачі не виконується. Коли m0, то корені першого рівняння буде , а коренем другого рівняння . Отже для виконання умови задачі необхідно і достатньо , щоб . Звідси . Звідси m

9клас

1.Відповідь:25=24:3+1. Нехай таких коробок 8, то 25=24:3+1. Отже серед них є 9 коробок цукерок такого самого сорту.

2.Відповідь:540⁰. Сума кутів трикутника 180, а сума кутів чотирикутника 360. Отже 180+360=540.

3.Відповідь:знайдеться 7 учнів які разом розв’язали 35-(1+2+3)=29 задач. Оскільки 29 більше за 7*4, то знайдеться учень, який розв ’язав не менше 5 задач.

4.Відповідь:3, так як

5.Відповідь:другий гравець виграє без будь якої стратегії. Після кожного ходу кількість купок збільшиця на 1. У кінці гри їх має стати 45, буде зроблено 42 ходи. Отже останній хід зробить другий гравець.

6.Відповідь:819. Це послідовність чисел які починаються з 11. Тобто 11,12,13,14,15,16,17,18,…, а далі коми розставлені іншими способами.

Критерії оцінювання роботи

Критерії задач перевіряються за такою схемою:

+ - 4 бали, ,,’’ – 3 бали, ,,’’ – бали , ,,-’’ – 1 бал, ,,0’’ – 0 балів