Завдання шкільної олімпіади з математики 5-9 класи
Додав: maria
Коментарів: 0
Додано: 21-10-2014, 02:01

Завдання математичної олімпіади

5 клас

1. Дев1ять автобусних зупинок розташовані на прямій вулиці так, що відстані між будь – якими двома сусідніми зупинками однакова. Між першою і третьою зупинками відстань 600 м. яка відстань між першою і останньою?

2. Запишіть число 2010 за допомогою 11 трійок і арифметичних дій.

3. У Сергія однокласників на 7 більше ніж однокласниць. У його класі хлопців вдвічі більше ніж дівчат. Скільки однокласниць у Сергійкової однокласниці Катрусі?

4. Двоє гравців по черзі дістають зі скриньки кульки. Програє той, хто забирає останню кульку. Хто може забезпечити собі перемогу, перший чи другий, якщо спочатку в скринці було 2002 кульки і за один хід можна виймати не менше однієї і не більше п’яти кульок?

5. Лікар повинен оглянути трьох хворих з різними інфекційними коробами. Чи можливо це зробити і як саме. Якщо він має лише дві пари гумових рукавичок?

6 клас

1.Андрійкові було 16 років 19 місяців тому, а Миколці 19 років через 16 місяців. Хто з них старший за віком?

2.Маємо два пісочні годинники: на 7 хвилин і на 11 хвилин, яйце вариться 15 хвилин. Як відміряти час за допомогою годинників?

3.Катруся та її друзі стали в коло. Виявилось, що обидва сусіди в кожної дитини однієї статі. Хлопчиків серед Катрусиних друзів п’ять. А скільки дівчаток?

4.Назвемо числа ,,дзеркальними’’, якщо справа на ліво воно читається так само, як із ліва на право. Наприклад, число 98889 - ,,дзеркальне’’. Знайдіть усі ,,дзеркальні’’ п’ятизначні натуральні числа, в записі яких використовується тільки цифри 2 та 0. Відповідь обґрунтуйте.

5.У класі навчаються 37 учнів. Довести, що хоча б четверо з них відмічають день народження протягом місяця.

7 клас

1. Летить зграя сороко ніжок і триголових драконів. У всіх разом 26 голів і 298 ніг. У кожної сороко ніжки одна голова. Скільки ніг у триголового дракона?

2. Знайдіть найменше чотиризначне число, яке при діленні на 2,3,5,7 дає в остачу 1.

3. У футбольній команді (11 гравців) треба вибрати капітана та його помічника. Скількома способами це можна зробити?

4. Набори із 122 телевізорів і 190 комп’ютерів порівну розділили поміж школами міста. При цьому залишилося нерозділеними 7 телевізорів і 6 комп’ютерів. Скільки шкіл у місті?

5. Є шість монет, серед яких дві – фальшиві, вони легші від справжніх. За три зважування на шалькових терезах без гир знайдіть обидві фальшиві монети.

6. Знайдіть з рівняння .

8 клас

1.Є 101 монета. Серед них 50 фальшивих. Кожна фальшива монета відрізняється від справжньої на 1 грам. За допомогою одного зважування на терезах зі стрілкою(показує різницю на чашах) визначити, чи є монета фальшивою.

2.У ряд виписані числа від 1 до 10. Чи можна розставити між ними знаки ,,+’’ та ,, - ‘’ так, щоб значення здобутого виразу дорівнювало нулю?

3.Визначити дві останні цифри числа .

4.У коробці 60 сірників. За один хід можна взяти від 1 до 5 сірників. Програє той, хто не може зробити хід. Хто з гравців може забезпечити собі виграш?

5.Доведіть, що дошку 6х6 не можна покрити дев’ятьма плитками 4х4.

6.При яких значеннях рівняння

9 клас

1.Є 25 коробок цукерок трьох сортів. Доведіть, що серед них знайдуться 9 коробок цукерок того самого сорту.

2.Знайдіть суму внутрішніх кутів при вершинах зірчастого семикутника.

3.10 школярів на олімпіаді розв’язали 35 задач, причому відомо, що серед них є школярі, які розв’язали рівно одну задачу, які розв’язали рівно дві задачі, і школярі, які розв’язали рівно три задачі. Доведіть, що є школяр, який розв’язав не менше ніж п’ять задач

4.Знайдіть суму коренів рівняння .

5.Є три купки камінців: у першій – 10, у другій – 15, у третій – 20. За один хід дозволяється розбити будь – яку купку на дві менші. Програє той, хто не зможе зробити хід. Хто з гравців може забезпечити собі виграш?

6.Запишіть наступний член послідовності 111, 213, 141, 256, 171,…

Схожі матеріали:
Меню
Архів матеріалів